Principio del tercero excluido

El principio del tercero excluido, propuesto y formalizado por Aristóteles, también llamado principio del cuarto excluido o excluso o en latín principium tertii exclusi o bien tertium non datur (“una tercera cosa no se da”), es un principio de lógica clásica según el cual si existe una proposición que afirma algo, y otra que lo contradice, una de las dos debe ser verdadera, y una tercera opción no es posible.^[1]​ Por ejemplo, es verdad que "es de día o no es de día", y que "Algo es blanco o no es blanco". El principio del tercero excluido frecuentemente se confunde con el principio de bivalencia, según el cual toda proposición o bien es verdadera o bien es falsa.^[2]​^[3]​ El principio del tercero excluido es, junto con el principio de no contradicción y el principio de identidad, una de las leyes clásicas del pensamiento occidental.^[4]​

En la lógica proposicional, el principio del tercero excluido se expresa:

${\displaystyle (A\lor \neg A)}$

donde A no es una fórmula del lenguaje, sino una metavariable que representa a cualquier fórmula del lenguaje.

En la lógica aristotélica, se distingue entre juicios contradictorios y juicios contrarios. Dados dos juicios contradictorios, no puede darse un juicio intermedio, pero sí en cambio entre dos juicios contrarios. Por ejemplo, si se afirma "Juan es bueno" y "esta proposición es verdadera", entonces los juicios contradictorios son "Juan no es bueno" y "esta proposición no es verdadera", y no hay posibilidad de un juicio intermedio. Pero en cambio, los juicios contrarios son Juan es malo y esta proposición es falsa, y entonces sí cabe la posibilidad de otros juicios intermedios, como "Juan es más o menos bueno" y "esta proposición es probablemente falsa".^[5]​

Según Stuart Mill, la frase "abracadabra es una segunda intención" no es ni verdadera ni falsa, sino que carece de sentido.^[6]​

La negación del principio del tercero excluido de un sistema lógico da lugar a las llamadas lógicas polivalentes.

tampoco puede darse un término intermedio entre los contradictorios, sino que necesariamente se ha de afirmar o negar uno de ellos, sea el que sea, de una misma cosa.

Aristóteles, Metafísica, 1011b23-24

1. ↑ Moreno Villa, Mariano. Filosofia del lenguaje, lógica, filosofia del lenguaje y metafísica. MAD-Eduforma. p. 229. ISBN 978-84-665-0536-9. Consultado el 31 de mayo de 2020. 
2. ↑ Robert Audi (ed.). «principle of excluded middle». The Cambridge Dictionary of Philosophy (en inglés) (2nd Edition edición). Cambridge University Press. 
3. ↑ Ted Honderich (ed.). «law of excluded middle». The Oxford Companion to Philosophy (en inglés). Oxford University Press. 
4. ↑ Robert Audi (ed.). «laws of thought». The Cambridge Dictionary of Philosophy (en inglés) (2nd edition edición). Cambridge University Press. 
5. ↑ Correia, Manuel (2010). «La actualidad de la lógica de Aristóteles». Revista filosófica (Santiago). 
6. ↑ Vaz Ferreira, Carlos (1983). Lógica viva. Montevideo, Uruguay: Técnica. p. 92.